Povrsina kvadrata konstruisanog nad hipotenuzom pravouglog trougla jednaka je zbiru povrsina kvadrata konstruisanih nad katetama tog trougla.
kada je nepoznata velicina hipotenuze (c) a poznate katete (a, b):
c² = a² + b² ili c = √a² + b²
kada je nepoznata kateta (a ili b) a poznata hipotenuza i jedna kateta:
b² = c² - a² ili b = √c² - a²
ili
a² = c² - b² ili a = √c² - b²
Formule za obim i povrsinu trougla
O = a + b + c
a x h
P = ---------
2
a
Kada su kod pravouglog trougla ostri uglovi 30 i 60 stepeni za njega vazi da je kraca kateta duplo kraca od hipotenuze.
Visina (h) jednakokrakog i jednakostranicnog trougla deli osnovicu na dva jednaka dela, a trougao na dva jednaka pravougaona trougla. Visina (h) je, takodje i, simetrala gornjeg ugla kao i tezisna duz jer spaja teme ugla sa sredinom naspramne stranice.
a x h
Povrsina trougla se uvek racuna istom formulom: P = ---------
2
Obim trougla: O = a + b + c; za jednakokraki: O = a + 2 x b; za jednakostranicni O = 3 x a
U zadacima sa jednakokrakim trouglovima cesto se trazi da se pronadje druga visina (hb), Formula je:
a x ha
hb = ----------
2
objasnjenje:
a x ha b x hb
P = ---------- = ---------- (kad izbacimo P a levu i desnu stranu pomnozimo sa 2 gumumo razlomak tj.
2 2
a x ha
... a x ha = b x hb ..... hb = ----------
2
kada je nepoznata velicina hipotenuze (c) a poznate katete (a, b):
c² = a² + b² ili c = √a² + b²
kada je nepoznata kateta (a ili b) a poznata hipotenuza i jedna kateta:
b² = c² - a² ili b = √c² - a²
ili
a² = c² - b² ili a = √c² - b²
Formule za obim i povrsinu trougla
O = a + b + c
a x h
P = ---------
2
-----
Pitagorina Teorema - primena na kvadrat
Dijagonala deli kvadrat na na dva pravougla jedakokraka trougla.
kada je nepoznata dijagonala (d) a poznata stranica (kateta)
d = a x √2
objasnjenje
d² = a² + a² ... d² = 2 x a² ... d = √2 x √a² ... d = a x √2
kada je nepoznata kateta (a) a poznata dijagonala:
objasnjenje
d² = a² + a² ... d² = 2 x a² ... d = √2 x √a² ... d = a x √2
kada je nepoznata kateta (a) a poznata dijagonala:
d x √2
a = -----------
2
objasnjenje
d² d d√2
d² = 2 x a² ... 2 x a² = d² / :2 ... a² = ----- / √ ... a = ------ (korenujemo razlomak) ... a = --------
objasnjenje
d² d d√2
d² = 2 x a² ... 2 x a² = d² / :2 ... a² = ----- / √ ... a = ------ (korenujemo razlomak) ... a = --------
2 √2 2
Formule za obim i povrsinu kvadrata
O = 4 x a
P = a²
Kruznica koja se nalazi u kvadratu naziva se upisana, a ona izvan kvadrata opisana kruznica
poluprecnik upisane kruznice se izracunava ovako:
a
r = ----
2
poluprecnik opisane kruznice se izracunava ovako:
a x √2
R = ----------
2
Pitagorina Teorema - primena na pravougaonik
Dijagonala deli prvougaonik na dva pravougla trougla.
Presek dijagonala pravougaonika je centar opisane kruznice tog pravougaonika
Obim pravougaonika: O = 2 x (a + b)
Povrsina pravougaonika: P = a x b
Presek dijagonala pravougaonika je centar opisane kruznice tog pravougaonika
Obim pravougaonika: O = 2 x (a + b)
Povrsina pravougaonika: P = a x b
Pitagorina Teorema - primena na trougao
Zbir unutrasnjih uglova trougla je uvek 180 stepeni.
Kada su kod pravouglog trougla ostri uglovi 30 i 60 stepeni za njega vazi da je kraca kateta duplo kraca od hipotenuze.
Visina (h) jednakokrakog i jednakostranicnog trougla deli osnovicu na dva jednaka dela, a trougao na dva jednaka pravougaona trougla. Visina (h) je, takodje i, simetrala gornjeg ugla kao i tezisna duz jer spaja teme ugla sa sredinom naspramne stranice.
a x h
Povrsina trougla se uvek racuna istom formulom: P = ---------
2
Obim trougla: O = a + b + c; za jednakokraki: O = a + 2 x b; za jednakostranicni O = 3 x a
U zadacima sa jednakokrakim trouglovima cesto se trazi da se pronadje druga visina (hb), Formula je:
a x ha
hb = ----------
2
objasnjenje:
a x ha b x hb
P = ---------- = ---------- (kad izbacimo P a levu i desnu stranu pomnozimo sa 2 gumumo razlomak tj.
2 2
a x ha
... a x ha = b x hb ..... hb = ----------
2
Pitagorina Teorema - primena na romb
* Romb ima sve četiri jednake stranice
* Dijagonale romba se seku pod pravim uglom i jedna drugu dele na pola
* Samo kraća dijagonala može biti jednaka stranici romba
O = 4 x a
P = a x h
a² = (d₁/2)² + (d₂/2)²
d₁ x d₂
h = -----------
2 x a
d₁ = √4 x a² - d₂
d₂ = √4 x a² - d₁
* Dijagonale romba se seku pod pravim uglom i jedna drugu dele na pola
* Samo kraća dijagonala može biti jednaka stranici romba
O = 4 x a
P = a x h
a² = (d₁/2)² + (d₂/2)²
d₁ x d₂
h = -----------
2 x a
d₁ = √4 x a² - d₂
d₂ = √4 x a² - d₁
Pitagorina Teorema - primena na trapez
* Trapez je četvorougao koji ima dve stranice paralelne
* Kada imamo trougao čiji su dva ugla jednaka onda je on jednakokraki trougao
a + b
P = -----------
2
jednakokraki trapez
O = a + b + 2 x c
a = 2 x X + b
X² = c² - h²
pravougli trapez
O = a + b + c + d
X = a - b
X² = a² - h²
d₁² = h² + a²
d₂² = h² + b²
Obrt Pitagorine teoreme
Pitagorina teorema: Za svaki pravougli trougao važi da je kvadrat nad hipotenuzom jednak zbiru kvadrata nad katetama
Obrt Pitagorine teoreme: Samo za pravougli trougao važi da mu je kvadrat nad hipotenuzom jednak zbiru kvadrata nad katetama
SVE FORMULE:
